一道著名的悖论题

看看大家的逻辑能不能搞定它。

假如赌场新推出一个游戏，你跟庄家每人发一张牌比大小，如果你大，则你得到1块钱，这手牌结束；

如果庄大，继续发第二次，
     这次如果你大，得到2块钱，这手牌结束
     如果还是庄大，继续发第三次，
         如果你大，得到4块钱，这手牌结束；
         如果庄大，继续发第四次。。。

以此类推，每次你可能得到的钱都比上次翻倍。假设牌永远发不完。

问：你愿意花多少钱去玩这样一手牌？

计算：这手牌的EV = 1*(1/2) + 2*(1/4) + 4*(1/8) + ... = 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ... = 正无穷

不考虑资金管理，只考虑+EV，我们应该愿意拿出正无穷的钱，或者我们所有的钱玩这么一手牌。

但是，无论怎么玩，你得到的只会是一个固定的数，为了这个固定的数，你怎么会愿意拿出正无穷的钱去玩呢？

能用“悖论”这个词的人，一般来说都是思维学学的比较好的人。其实这个悖论问题很简单，就是确定一个基础假设就可以了。任何其他的推论都不能逾越这个基础就不会存在悖论了。
其他著名的悖论还有：
“世界上没有绝对的真理。”
“智游城里的人都说谎话。”
等等。

看看大家的逻辑能不能搞定它。

假如赌场新推出一个游戏，你跟庄家每人发一张牌比大小，如果你大，则你得到 ...
Howard 发表于 2010-12-7 06:44

好像少说个条件，每把玩家投入小于一圆。嗯？

你肯定这个EV技术下来是正无穷？我怎么觉得应该无限趋向于一个固定值呢，以前高中教过用limit算，现在都还给老师了。

不管怎么样，就像tourment里一样，你损失1个chip的损失程度高于你得到一个chip获益程度，所以现实生活中我不会花钱在50-50的东西里。

有点像赌场的新游戏，龙虎，哈哈，不过打和输一半，是-EV
你的游戏结束，EV=0
因为你的游戏没结束ev=任意

虽然我不知道怎么算，但我感觉这个EV的算法是错误的

回复 4# yacaimei

    那个数列确实是发散的，也就是说EV是正无穷。

我觉得问题在于这个正无穷EV的前提条件是资金无穷，所以回头再来问“打算拿多少资金玩”是无意义的，因为对任何有穷的资金数，那个EV都不是正无穷而是零了。

我记得无穷也是有大小的，好像分几个级别

回复 8# bedok

    不错。不过此题和无穷的等级无关。

我觉得EV的计算似乎是不正确的，因为每一个结果（玩了1次，玩了2次，玩了3次。。。。。）都是相对独立的
因此EV的计算应该如下：EV=1*(1/2) or  2*(1/4) or 4*(1/8)
通式为：EV=2^(n)*（1/2^(n+1)）=1/2  （n>=0）
因此我们应该每次用小于等于0.5元钱去玩这个游戏。